已知:m为任意实数,求证:m^2-4m+5>0.

证明：m^2-4m+5=m^2-4m+4+1=(m-2)^2+1>=1>0

(z-x)^2-4(x-y)(y-z)=0
左边展开
z^2+2zx+x^2+4y^2-4xy-4yz

=z^2-2z(2y-x)+(2y-x)^2

=(z+x-2y)^2=0

∴x-2y+z=0

第一题：
m^2-4m+5>0
m^2-4m+4+1>0
(m-2)^2+1>0

∵1>0
∴命题得证

第二题：
(z-x)^2-4(x-y)(y-z)=0
(z-x)^2-4(xy-xz-y^2+yz)=0
z^2-2zx+x^2-4xy+4zx+4y^2-4yz=0
(x-2y+z)^2=0

即x-2y+z=0

证明：m^2-4m+5=m^2-4m+4+1=(m-2)^2+1>=1>0

(z-x)^2-4(x-y)(y-z)=0
左边展开
z^2+2zx+x^2+4y^2-4xy-4yz

=z^2-2z(2y-x)+(2y-x)^2

=(z+x-2y)^2=0

∴x-2y+z=0

(m-2)的平方+1
当然大于零